After much futzing about with the XML/XSD for the
Search.Response, I had to resort to this...

PLEASE Tell me there is a better way!

        private void ExecuteAQuery(string
strLookingForWhat)
        {
            // create the area service object
            SearchWebService.QueryService
queryService = CreateSearchService();
            const string keywordQueryTemplate
= "<?xml version=\"1.0\" encoding=\"utf-8\" ?><QueryPacket
xmlns=\"urn:Microsoft.Search.Query\" Revision=\"1000
\"><Query
domain=\"QDomain\"><SupportedFormats><Format>urn:Microsoft.
Search.Response.Document.Document</Format></SupportedFormat
s><Context><QueryText language=\"en-US\"
type=\"STRING\">query_text_placeholder</QueryText></Context

            const string SQLQueryTemplate    
= "<?xml version=\"1.0\" encoding=\"utf-8\" ?><QueryPacket
xmlns=\"urn:Microsoft.Search.Query\" Revision=\"1000
\"><Query domain=\"s2003e:81
\"><SupportedFormats><Format>urn:Microsoft.Search.Response.
Document.Document</Format></SupportedFormats><Context><Quer
yText language=\"en-US\"
type=\"MSSQLFT\">query_text_placeholder</QueryText></Contex
t><Range><StartAt>1</StartAt><Count>5</Count></Range></Quer
y></QueryPacket>";
            string queryString =
keywordQueryTemplate.Replace("query_text_placeholder",
strLookingForWhat);
            // DOES NOT WORK (Internal System
Error Returned):
            string queryString2 =
SQLQueryTemplate.Replace("query_text_placeholder",
strLookingForWhat);
            // Init results:
            string queryResults = null;
            try
            {
                queryResults =
queryService.Query(queryString);
            }
            catch (Exception ExSheesh)
            {
                throw (ExSheesh);
            }
            //
            // Load the returned XML into a
Document - first create a New XML Document,
            // apply the Response.XSD schema,
then load the XML from the text received:
            //
            XmlDataDocument NewXmlDoc = new
XmlDataDocument();
            // Causes error:
            //NewXmlDoc.DataSet.ReadXmlSchema
("e:\\SPSSites\\SPSLive\\Response.xsd");
            //NewXmlDoc.DataSet.ReadXmlSchema
("/Response.xsd");
            NewXmlDoc.LoadXml(queryResults);
            string XmlDocTableName =
NewXmlDoc.NameTable.ToString();
            //
            // Get the status:
            //
            XmlNodeList
Response_StatusNodeList = NewXmlDoc.GetElementsByTagName
("Status");
            string ActualStatus =
Response_StatusNodeList[0].ChildNodes[0].Value;

            XmlElement TheRootElement =
NewXmlDoc.DocumentElement;

            XmlNodeList RangeNodeReference =
NewXmlDoc.GetElementsByTagName("Range");
            XmlNodeList
RangeNodeContentsReference = RangeNodeReference
[0].ChildNodes;

            DataSet PsuedoResultsDS = new
DataSet();
            DataTable PsuedoResultsTable = new
DataTable("SearchResults");
            //
            // Add the columns:
            //
            DataColumn PRTitle = new DataColumn
("Title",System.Type.GetType("System.String"));
            DataColumn PRLinkUrl = new
DataColumn("LinkUrl",System.Type.GetType("System.String"));
            DataColumn PRFileExt = new
DataColumn("FileExt",System.Type.GetType("System.String"));
            DataColumn PRDescription = new
DataColumn("Description",System.Type.GetType
("System.String"));
            DataColumn PRFileDate = new
DataColumn("FileDate",System.Type.GetType
("System.DateTime"));
            PsuedoResultsTable.Columns.Add
(PRTitle);
            PsuedoResultsTable.Columns.Add
(PRLinkUrl);
            PsuedoResultsTable.Columns.Add
(PRFileExt);
            PsuedoResultsTable.Columns.Add
(PRDescription);
            PsuedoResultsTable.Columns.Add
(PRFileDate);

            PsuedoResultsDS.Tables.Add
(PsuedoResultsTable);
            //
            // Now check the nodes within
<Range> looking for the result set <Results>:
            //
            string sTotalItemsReturned = "";
            int iTotalItemsReturned = 0;
            //
            foreach(XmlNode ARangeNode in
RangeNodeContentsReference)
            {
                if(ARangeNode.Name
== "StartAt")
                {
                }
                if(ARangeNode.Name
== "Count")
                {
                }
                //
                // When we find the
<TotalAvailable> node, this tells us how many rows we have
                // to process:
                //
                if(ARangeNode.Name
== "TotalAvailable")
                {
                    //
                    // Now get how
many were returned (in <Range><TotalAvailable>) and
                    // convert it to
use for an index:
                    //
                    XmlNodeList
TotalValNode = NewXmlDoc.GetElementsByTagName
("TotalAvailable");
               
    sTotalItemsReturned = TotalValNode[0].ChildNodes
[0].InnerText;
                    if
(sTotalItemsReturned != "")
                    {
                   
    iTotalItemsReturned = Convert.ToInt32
(sTotalItemsReturned);
                    }
                }
                //
                // When we find the
<Results> node (should be right after TotalAvailable),
                // our results are in the
nodes below:
                //
                if(ARangeNode.Name
== "Results")
                {
                    //
                    // Get a pointer
to the Row:
                    //
                    XmlNodeList
ResultRowNodes = ARangeNode.ChildNodes;
                    XmlElement
TheActualResultRecord = (XmlElement)ResultRowNodes[0];
                    //
                    // Make sure we
got something:
                    //
                    if
(iTotalItemsReturned > 0)
                    {
                        //
                        // We did -
each now represents a Row - pull the data out and put
                        // it into
a new record to save to the dataset:
                        //
                        for (int
x=0; x < iTotalItemsReturned; x++)
                        {
                       
    XmlNodeList ColumnsNodes =
TheActualResultRecord.ChildNodes;
                       
    DataRow NewDataRow = PsuedoResultsDS.Tables
["SearchResults"].NewRow();
                       
    NewDataRow["Title"] = ColumnsNodes[0].InnerText;
                       
    string T0 = ColumnsNodes[0].Name;
                       
    string T1 = ColumnsNodes[0].InnerText;
                       
    NewDataRow["LinkUrl"] = ColumnsNodes[1].ChildNodes
[0].InnerText;
                       
    string T2 =  ColumnsNodes[1].ChildNodes
[0].InnerText;
                       
    NewDataRow["FileExt"] = ColumnsNodes[1].ChildNodes
[0].Attributes[0].InnerText;
                       
    string T3 = ColumnsNodes[1].ChildNodes
[0].Attributes[0].InnerText;
                       
    NewDataRow["Description"] = ColumnsNodes
[2].InnerText;
                       
    string T4 = ColumnsNodes[2].InnerText;
                       
    NewDataRow["FileDate"] = Convert.ToDateTime
(ColumnsNodes[3].InnerText);
                            //
                            //
Add the new row:
                            //
                       
    PsuedoResultsDS.Tables["SearchResults"].Rows.Add
(NewDataRow);
                        }
                    }

                }
               
            }
            dataGrid1.DataSource =
PsuedoResultsDS;
            dataGrid1.SetDataBinding
(PsuedoResultsDS,"SearchResults");

        }