Use ThreadStatic:

using System;
using System.Threading;

class ThreadedSingleton
{
   [ThreadStatic]
   static ThreadedSingleton instance;
       
   private ThreadedSingleton()
   {
       Console.WriteLine
          ("Creating instance in thread "+Thread.CurrentThread.Name);
   }
   
   public static ThreadedSingleton Instance
   {
       get
       {
           if (instance==null)
           {
               instance = new ThreadedSingleton();
           }
           return instance;
       }
   }
}

class Test
{
   static void Main()
   {
       for (int i=0; i < 10; i++)
       {
           Thread t = new Thread(FetchSingleton);
           t.Name = "Client thread "+i;
           t.Start();
       }
   }
   
   static void FetchSingleton()
   {
       for (int i=0; i < 5; i++)
       {
           ThreadedSingleton.Instance.ToString();
       }
   }
}