Hi Trebek
Please find the sample code as below.

CLIENT CODE
class Class1
    {
        /// <summary>
        /// The main entry point for the application.
        /// </summary>
        private static bool bEnd= false;
       

        public static  void PrimeCallback(IAsyncResult arResult)
        {
            // Obtains the last parameter of the delegate call.
           
            Console.WriteLine ("Inside PrimeCallback");
            // get the "this" pointer that was passed...
            WSPrime wsp=(WSPrime)arResult.AsyncState;
       
            // call "EndPrime" and get the result..
            int iCount=wsp.EndPrime(arResult);
       
            /// show the result of the webservice call..
            Console.WriteLine("Async. WebService call found {0} primes.", iCount);
       
            // set flag so that application can terminate...
            bEnd=true;
       
        }
        [STAThread]
        static void Main(string[] args)
        {
           
            try
            {
                int intTemp;
                IAsyncResult ar;
                Console.WriteLine("Calling WebService Asynchronously...\n");
                AsyncCallback ascb = new AsyncCallback (Class1.PrimeCallback);
                //for (int i =2;i<=10;i++)
            {
               WSPrime wsp = new WSPrime();
                //intTemp = wsp.Prime (10);
                wsp.BeginPrime(10,ascb,wsp);
               
            }
               

                Console.WriteLine ("waiting for WebService");
                while(bEnd == false);               
                Console.WriteLine ("Over" );
                Console.ReadLine ();
            }
           
            //
            // TODO: Add code to start application here
            //
            catch(System.Exception exception)
            {
                Console.WriteLine (exception.Message);
            }
        }
       
       
    };

WEBSERVICE CODE
using System.Web.Services;

public class WSPrime : WebService
{
    // This method returns the number of prime number lying between
    // 2 and num.
       [WebMethod]
       public int Prime(int num)
       {
           int iCount=0;
           for(int i=2;i<num;i++)
           {
               bool bPrime=true;
               for(int j=2;j<i;j++)
               {
                   // is this number prime ?
                   if (i%j==0)
                   {
                       // nope.. it isn't...
                       bPrime=false;
                       break;
                   }
               }
              
               if (bPrime==true)
                   iCount++;
           }
          
           // return the count..
           return iCount;
       }
}

 I tried using Thread.Sleep() in 'While' loopin client code .As well as i tried to catch the error exception by placing a try/ catch to my callback method in client code but none of them helped me either